Макроэкономика

А так как все финансовые решения основаны на оценках будущих денежных потоков, анализ ДДП играет исключительно важную роль. Другое, часто применяемое его название – метод капитализации доходов. Любое учреждение, будь то производственная фирма (компания, корпорация и т.д.) или государство, в которые мы добровольно или принудительно (как в случае с государством) вкладываем деньги, с точки зрения теории финансов представляет собой не более чем аппарат или станок для производства будущего потока денежных выплат, идет ли речь о «Дженерал моторc», империи Билла Гейтса или китайской прачечной. В аппарат закладывается начальная сумма Р (принципал), на выходе из него получается поток денежных выплат CF (cash flow). От свойств «аппарата» зависит величина потока CF, получаемая на выходе при одной и той же начальной (входной) величине Р. Но какова бы ни была величина CF, она будет получена только через период времени t(CFt). Согласно принципу временной ценности денег, для приведения ее к настоящему моменту (t = 0) – моменту «закладывания» начальной суммы Р в аппарат – она должна быть дисконтирована, т.е. уменьшена в (1 + k) раз – на дисконтирующий множитель (1 + k): Стоимости PV и параметру k (ставке дисконтирования– discount rate) также приписан значок t по указанной выше причине. PVt называется текущей, или приведенной стоимостью (current, present value);.

K означает процентную ставку (interest rate), которая будет минимальной, если ее обеспечивает самый надежный аппарат – солидный банк. Положив в него деньги, мы ничем не рискуем, но и ставка при этом будет самой низкой. С ростом риска или, как говорят, неопределенности (uncertainty) получения дохода на вложенный капитал должна увеличиваться ставка. Таким образом, начальную сумму (принципал) Р следует сравнивать не с выходящим из аппарата потоком CFt, а с приведенной стоимостью PVt – в этом и состоит основной принцип анализа дисконтированного денежного потока (ДДП). Оценка (valuation) ценных бумаг, производящих денежный поток, происходит по несколько более сложной схеме, учитывающей многопериодность поступлений. Эта схема представлена на рис. 52. На этой схеме и в формуле (2) Vo – текущая, или приведенная стоимость актива, иногда называемая еще истинной (intrinsic, true); CFt – ожидаемые денежные поступления (приток или отток – inflow, outflow) в момент t, зависящие от допускаемого риска, иначе говоря, неопределенные (uncertain); kt – процентная ставка, которую, в зависимости от контекста, называют требуемой доходностью (required earnings), или стоимостью капитала, она устанавливается с учетом риска, связанного с потоком CFt в период t; n – число периодов, в течение которых ожидается поступление денежных средств (cash flow). Приведенная стоимость (2) зависит от потоков CFt, kt и числа периодов п. Чтобы поближе.

С ней познакомиться, положим все потоки одинаковыми и равными С и все ставки равными k. Тогда сумма вычисляется по формуле геометрической прогрессии со знаменателем х = 1/(1 + k): (Напомним эту формулу: справедливость ее становится очевидной, как только мы умножим левую часть (бесконечный ряд) на знаменатель правой части: умножение на 1 даст тот же ряд, а умножение на (–х) даст тот же ряд, но уже без единицы, который должен вычитаться из предыдущего, так что в результате слева остается только 1, т.е. получается тождество.) Величина А(п, k) называется коэффициентом приведения годовой ренты. Руководства по финансовым расчетам, как правило, содержат таблицы, позволяющие подсчитать V при заданных С, k и п. Однако они более полезны при решении обратной и чаще встречающейся задачи: по заданным V, С и п определить процентную ставку k. Так поступают часто потому, что хотя уравнение (2) и является простым алгебраическим, однако оно не решается «в лоб» относительно интересующего нас параметра – ставки дисконтирования k. Полезно отметить важный частный случай формулы (1), когда все потоки С и ставки k одинаковы, а число членов п бесконечно (n = ?). Тогда сумма членов бесконечной геометрической прогрессии перестает зависеть от п и выражение для А(п, k) сильно упрощается: Облигации (bond) относятся к финансовым инструментам с.

Гарантированным, определенным (certain, determined) доходом, задаваемым процентной ставкой (interest rate) i. Поэтому полный дисконтированный доход по ним рассчитывается по тем же формулам, что и для обыкновенных акций в модели нулевого роста, если заменить в них ожидаемую (expected), неопределенную (uncertain) ставку k на гарантированный процент i. Этот процент зависит от эмитента (корпорация, государство, муниципальные власти). Некоторые иллюстративные материалы, относящиеся к акциям и облигациям США приведены в табл. 33. Некоторые характеристики ценных бумаг американских компаний. Средняя годовая доходность и ИПЦ (в %) 17 Инфляция, номинальная и реальная процентные ставки Анализируя баланс поступлений денежных средств (доходов) и их отток (расходы), в момент t, мы должны представлять себе следующую схему, изображенную на рис. 53, где время разбито на интервалы отчетности длиной, скажем, один год (может быть квартал, месяц и т.д.). Поскольку инфляция является неотъемлемым атрибутом современной экономики, напомним основные связанные с ней соотношения. Темп (уровень) инфляции ? (греч. «пи») определяется как разность уровня цен Р (дефлятора ВНП, индекса цен) в начале и конце рассматриваемого периода, отнесенная к уровню цен: Таким образом, цены в моменты времени t и t + 1 связаны соотношением: Если ? положительно (цены растут), говорят об инфляции, если же ? отрицательно – о дефляции. Пусть большая буква R означает процентную ставку по облигациям..

Ради простоты будем считать, что государство заимствует средства у граждан, продавая им облигации на сумму В (англ. bond – облигация) долларов, рублей и т.д., и другие формы заимствования не используются. Тогда начальная сумма долга В (принципал) по истечении одного периода возрастает до величины B(1 + Рt). Эта ставка R называется номинальной процентной ставкой. Если бы цены не росли, такая ставка отражала бы реальный рост активов кредитора (заимодавца), т.е. была бы реальной процентной ставкой. Но когда цены за тот же период возрастают в (1 + ?t) раз, реальная покупательная способность денежной массы В(1 + Rt) падает во столько же раз, и следовательно, реальная процентная ставка r определяется из соотношения: Если воспользоваться приближенным соотношением (1 + ?t)-1 = (1 – ?t) и, умножив последнее выражение на числитель правой части (7), пренебречь квадратичным членом, то получим приближенную формулу, связывающую реальную и номинальную процентные ставки: где символ ? означает «приближенно равно». Итак, номинальная процентная ставка Rt говорит нам, как нарастает величина наших активов (облигаций, акций, других ценных бумаг) в денежном выражении – долларах, рублях и т.д. Напротив, реальная процентная ставка rt показывает тот же рост в реальных единицах. Из уравнения следует, что темп инфляции является положительным, если реальная ставка меньше номинальной, и наоборот, реальная ставка становится.

Отрицательной, когда темп инфляции выше номинальной ставки. Зададимся теперь вопросом, какова же процентная ставка самих денег, т.е. тех денежных купюр, с которыми мы привыкли иметь дело. Ясно, что номинальная ставка Rt для них равно нулю уже по определению: имея на руках определенное количество денег, мы не можем рассчитывать на то, что это количество возрастет или уменьшится. С другой стороны, согласно определению реальной процентной ставки: rt = Rt – ?t = 0 – ?t= – ?t. Иными словами, реальная процентная ставка денежных купюр, находящихся без употребления в нашем кармане (чулке, кубышке и т.д.), в точности равна отрицательной величине темпа инфляции (–?t) – результат достаточно очевидный для каждого, кому довелось переживать времена инфляции. Два метода расчета бюджетного дефицита Пусть количество денег, выпущенных (напечатанных) государством в обращение к моменту t, равно Mt, а количество выпущенных и проданных населению государственных облигаций к тому же моменту равно Вt, соответствующие величины, относящиеся к моменту t – 1, обозначим как Mt – 1 и Bt – 1. Как прирост денежной массы Mt – Mt – 1 так и прирост количества проданных облигаций Bt – Bt – 1 составляют источники средств, поступающих в государственный бюджет, и в этом смысле играют одинаковую роль в финансировании государственных расходов. Третьим источником средств являются.

Налоги Tt. Эти компоненты образуют доходную часть бюджета. В расходную часть бюджета входят, во-первых, государственные закупки (государственные расходы), которые в реальном выражении обозначим как Gt, а в номинальном – как PtGt, где Pt – дефлятор ВВП или соответствующим образом выбранный уровень цен. Второй составляющей расходной части бюджета являются так называемые трансфертные платежи, или просто трансферты. Это государственные выплаты, которые просто перераспределяют налоговые доходы, полученные от всех налогоплательщиков, определенным слоям населения в форме пособий по безработице, социальному страхованию и обеспечению, пособий многодетным, ветеранам (войны) и т.д. Обозначим эту часть расходов как Vt. Здесь не место подробно останавливаться на отличии государственных закупок от трансфертных выплат, поскольку для тождества национальных счетов не имеет значения, например, тот факт, что государственные закупки являются, как говорят, истощающими, так как они непосредственно поглощают или используют ресурсы и полученная при этом продукция входит в национальный продукт, тогда как трансфертные платежи сами по себе не поглощают ресурсы и не связаны с производством. Можно лишь добавить, что трансфертные платежи не влияют на увеличение общественного потребления за счет личного, а приводят просто к «перестройке» последнего. Наконец, третьей компонентной расходной части бюджета являются выплаты населению процентов по облигациям. В момент t эти выплаты равны произведению суммы облигаций Bt – 1, проданных в предыдущем периоде,.

На номинальную процентную ставку Rt – 1, в том же периоде, т.е. Rt – 1Bt – 1. Таким образом, государственное бюджетное ограничение, выраженное в денежной форме (в рублях, долларах, франках и т.д.), для момента времени t может быть представлено в виде: Номинальная величина дефицита по версии тождества национальных счетов (ТСН) равна приросту денежной массы и долговых обязательств государства в форме облигаций, т.е. сумме двух скобок в правой части (9), которую удобно преобразовать к такому виду, чтобы была видна явно величина нарастания долга при переходе от периода (t – 1) к периоду t: Номинальный дефицит можно выразить также в виде превышения расходов (левая часть уравнения (9) над доходами (налоги): Обе формы совершенно равноценны, и реальная величина дефицита РД(ТНС) может быть получена из любого из написанных выражений с помощью обычной процедуры – деления на индекс цен (дефлятор) Pt: Подобная трактовка реальной величины дефицита госбюджета является традиционной, например, для США, но таит в себе некую тонкость, оборачивающуюся, как оказывается при более подробном анализе, весьма внушительными искажениями истинной картины. Причин, по существу, две: первая – это разделение финансовой структуры государства на две независимые единицы (Центральный банк и Министерство финансов, или ФРС и Казначейство); вторая – использование единого индекса цен. Первая ведет к двойному счету взаимных обязательств.

ЦБ и Минфина, вторая – к неверной оценке фактора инфляции. Рафинированная трактовка бюджетного дефицита, свободная от этих недостатков, была предложена Р. Барро в упомянутом выше курсе макроэкономики. Он заметил, что при определении реальной величины дефицита естественно взять за основу его номинальную величину, задаваемую уравнением (10), но поскольку входящие в него члены относятся к разным временным периодам, то при переходе к реальным величинам их надо делить на соответствующие ценовые индексы. Таким образом, реальная величина дефицита по Барро, которую обозначим как РД(Барро), должна рассчитываться по формуле: С другой стороны, ту же величину реального дефицита можно получить из бюджетного ограничения (9), разделив его на уровень цен Pt и воспользовавшись соотношением Pt / Pt – 1 = 1 + ?t – 1: Здесь важно обратить внимание на отличие реальных процентных ставок для облигаций и денег, о котором говорилось ранее: для облигаций эта ставка равна rt – 1 = (Rt – 1 – ?t – 1), а для денег – темпу инфляции с обратным знаком (–?t – 1). Соответствующая величина номинального дефицита получается простым умножением приведенного выражения на индекс цен Рt. Сравним две версии бюджетного дефицита, представленные формулами (11) НД(ТНС) и (15) НД(Барро). В обоих случаях представлена в денежном выражении величина разности (расходы – налоги). Разница заключается.

Лишь в методе измерения выплат процентов. По версии национальных счетов (11) по облигациям выплачивается номинальный процент Pt – 1, а по денежным сбережениям выплаты вообще отсутствуют – процент равен нулю. Напротив, по версии Барро выплаты по облигациям производятся в размере реального процента rt – 1 = (Rt – 1 – ?t – 1), а деньги приносят их держателям убытки – отрицательный процент (–?t – 1). Ясно, откуда происходит эта разница: по версии национальных счетов номинальный дефицит показывает, как растут со временем государственные обязательства, выраженные в денежной форме, тогда как по версии Барро он показывает, по существу, если разделить его на уровень цен Pt, как изменяются эти обязательства в реальном выражении. Чтобы пояснить отличие двух подходов, рассмотрим следующий простой пример. Предложим, что государство имеет два типа обязательств одинаковой номинальной величины – в облигациях и в форме наличных денег (напомним, что бумажные деньги – это всего лишь выдаваемые им долговые расписки), причем величина их нарастает с одинаковой скоростью – на 10% в год. Допустим, что при этом уровень цен также увеличивается с той же скоростью. В таком случае тождество национальных счетов (10) утверждает, что номинальный дефицит бюджета является положительной величиной (т.е. действительно дефицитом) и растет со скоростью 10% в год, так что, разделив его.